分辨率是扫描电镜（SEM）重要的参数之一。分辨率越好，可以看到的特征尺寸越小。分辨率的好坏往往取决于聚焦在样品上的电子束斑的直径（即束斑尺寸）。

在非理想电子光学系统中，束斑尺寸会因像差而变大。什么是电子光学系统中的像差？它们如何影响束斑尺寸？在这篇博客中，将回答这些问题并进行深入的分析。

一个非常简单的电子光学系统的例子

在之前的博客中，谈到了镜筒和透镜组。通常，镜筒由一组透镜组成，这些透镜具有约束电子束并将电子聚焦于样品表面的功能。样品上的束斑尺寸决定了电子显微镜的分辨率。但是，束斑尺寸是如何定义的呢？看看简单的电子光学系统，如图 1 所示。

图1：简单的电子光学系统由一个位于顶部的电子光源及聚焦电子束到样品表面的透镜组成。

在这个系统中，我们知道电子源与透镜之间的距离（物距）和透镜与样品之间的距离（像距）。像距通常也称为工作距离，它随样品高度的变化而变化。像距与物距的比值给出了电子光学系统的放大倍数。

对束斑尺寸的份贡献来自电子发射源的缩聚，加上电子源的确有一个尺寸，它并不是无限小的。电子源的贡献尺寸 - d_source 是由电子源的大小乘以电子光学系统的放大倍数：d_source= M∙S_source

其中 M 为放大倍数，S_source 为电子源大小。因此，如果一个虚拟大小为 50 nm 的电子源和一个电子光学系统，其中像距离是物距的一半，电子源贡献的探针尺寸是 25 nm。这意味着，即使对于没有像差的理想透镜系统，小的束斑尺寸是 25nm。

电子光学系统中的像差

实际上，透镜并不理想，这就会带来像差。像差的存在，使得样品上的探针变得模糊，尺寸增大。在电子光学系统中，束斑尺寸受球差和色差的影响。

当光束中内部和外部的光没有聚焦在同一平面上时，就会产生球差。在图 2 的例子中，外部光线1聚焦在离透镜较近的平面（平面 1）上，而内部光线（光线 3）聚焦在较低的平面（平面 3）上。

事实上，离光轴越远，光线偏转的幅度就越大，因为此处透镜更强力。因此，如果样品位于平面 1 和平面 2 之间，如图 2 所示，那么光束的大小将受到所有光线无法聚焦于同一平面的影响。

球差公式：

k是一个常数，C_s是取决于透镜的类型及其几何形状的球面像差系数，α为光束的半开角，如图 1 所示。

球面像差取决于光束的半开角的 3 次方，这意味着样品离透镜越近，角度越大，球面像差的值越大。

图2：球差示意图。外部光线（光线 1）聚焦在离透镜较近的平面（平面 1）上。

在电子束中，各个电子的速度和能量并不相同。电子束中电子能量的变化称为能量扩散。因为电子的速度不一样，它们的汇聚路径也有所不同。

事实上，速度更快的电子（能量更大）更难偏转，这意味着它们将聚焦在离透镜更远的平面上，如图 3 所示。这种效应称为色差。

色差公式：

k 是一个常数，C_C 是取决于透镜强度的色差系数，δU 为能量分散，V 是电子束的加速电压，α 是样品上电子束的半开角，如图 1 所示。

色差值取决于光束的半开角，即样品离透镜越近，角度越大，值越大。

图3：色差示意图。能量较低的电子比能量较高的电子聚焦得更靠近透镜。

对电子束斑大小有什么影响?

电子源的尺寸并非无限小，球差和色差的增大都增加了样品上束斑尺寸。计算总值 d_TOT 的一种简单方法是：

其中 d_source 为电子源尺寸的值，d_s 为球差，d_c 为色差。可以计算不同工作距离下探针尺寸， 改变束斑尺寸有效的方式是改变电子束的半开角 α，如图 1 所示。

当半开角增大时，即样品离物镜的距离越近，球差的值越大，而对于小的半开角，束斑尺寸主要取决于电子源的大小。

如图 1 所示，球差，色差，电子源像尺寸与电子束半开角对终束斑尺寸的影响曲线。